كه در ریاضیات به كار می رود با تعمیمی كه در علوم فیزیك و شیمی اعمال می شود
یك فرق اساسی موجود است بدین قرار كه تعمیم ریاضی به عكس تعمیم علوم
تجربی از راه تجربه حاصل نمی شود؛ مثلاً وقتی حكمی را كه به وسیله ی برهان درباره
مثلث ABC ثابت كرده ایم درباره تمام مثلثها تعمیم می دهیم به هیچ وجه تجربه در این
تعمیم دخالت ندارد و حال آنكه به وسیله ی تجربه است كه مطلع می شویم كه در مقابل
حرارت، یك فلز و دو فلز و سه فلز و بالاخره تمام فلزات منبسط می شود. »
حقیقت این است كه در استدلالات ریاضی «تعمیم» به معنای سیر از جزئی به
كلی یا از «كمتر كلی» به «كلی وسیع تر» نیست زیرا آن چیزی كه ذهن را در مسائل
ریاضی ملزم به قبول می كند صرفاً برهان ریاضی است و بالضروره هیچ برهان ریاضی
اختصاص به مورد معین ندارد و اگر مورد معین- مثلاً مثلث
CBA - را مورد اعمال
برهان ریاضی قرار می دهیم صرفاً برای تفهیم و روشن ساختن مفاد برهان بر ذهن
است و لهذا اگر ذهن بتواند مفاد یك برهان ریاضی را بدون مراجعه به مورد خاص
تصور كند فوراً ملزم به قبول می شود و به عبارت دیگر عامل اذعان و الزام ذهن به
قبول مفاد كلی برهان همان خود برهان است و بس، چیزی كه هست این است كه در
مورد هر اذعان و حكمی لازم است كه ذهن قضیه ی مفروضه را به طور وضوح تصور كند
تا بتواند به آن اذعان داشته باشد. احتیاج به موارد خاصه در مسائل ریاضی برای
تصور مفاد برهان است نه برای تصدیق به آن.
مشار الیه سپس در مقام فرق بین استقراء و استدلال قیاسی و برهان ریاضی
چنین می گوید:
«به وسیله ی همین مطلب اساسی است كه باید بین «قیاس» كه در آن تجربه دخیل
نیست و «استقراء» كه مبتنی بر تجربه است امتیاز گذاشت و تعریفی را كه معمولاً از
قیاس می كرده اند (استدلالی كه در آن ذهن از یك قضیه ی كلی به قضیه ای كه كمتر
مجموعه آثار شهید مطهری . ج6، ص: 341
كلی است می رسد) اصلاح نمود و از این استدلال، تعریفی كرد كه هم بر قیاس
صوری كه در آن ذهن حكم كلی را درباره ی افراد آن اعمال می كند منطبق شود و هم بر
برهان (برهان ریاضی) كه در آن فكر از «كمتر كلی» گذشته به «كلی بیشتر» می رسد.
ما به الاشتراك قیاس صوری و برهان ریاضی این است كه در هیچیك از آندو ذهن
متوسل به تجربه نمی شود و خود ذهن روابطی را كه منطقاً ضروری است بین افكار
برقرار می كند. . . پس بهتر این است كه در تعریف «قیاس» و یا «استدلال استنتاجی»
بگوییم كه آن قولی است مؤلّف از قضایا كه بین تصورات، رابطه ی ضروری برقرار
می سازد. قیاس صوری یكی از موارد جزئی قیاس (استنتاج) است و در آن، معانی
یكی از دیگری بیرون كشیده می شود برای اینكه بعضی مندرج در بعضی دیگر و
بعضی نسبت به بعضی دیگر عامتر است مثل فانی كه عامتر از انسان و انسان عامتر
از سقراط است (در مثال سقراط انسان است و انسان فانی است پس سقراط فانی
است) و سقراط در ضمن انسان و انسان در ضمن فانی مندرج است، و آن حكمی كه
برای «شامل» به طور كلی صادق باشد برای «مشمول» نیز صادق است. اما استدلال
ریاضی یكی از صور قیاسی است كه در آن، رابطه ی «اندراج» ملحوظ نیست بلكه در
آنجا رابطه ی «تساوی» یا «معادل بودن» منظور است و مقادیر معادل را به جای هم
می گذاریم و نتایج ضروری به دست می آوریم. »
اینكه در مقام فرق قیاس به اصطلاح صوری و برهان ریاضی در بالا گفته شد كه
در اولی رابطه ی «اندراج» در كار است و در دومی رابطه ی «تساوی» ، مخدوش است زیرا
همان طوری كه منطقیین تحقیق كرده اند «قیاس مساوات» كه مورد استفاده ی ریاضیات
است منحل به دو قیاس است و در قیاس دوم رابطه ی اندراج ملحوظ است و تا قیاس دوم
مدد نكند ذهن به مقصود خود نمی رسد. مثلاً آنجا كه استدلال می كنیم كه «زاویه ی
A
مساوی است با زاویه ی
B و زاویه ی
B مساوی است با زاویه ی
C » نتیجه مستقیم این قیاس
این است كه «زاویه ی
A مساوی است با مساوی زاویه ی
C (نه با خود زاویه ی
C ) » سپس
این نتیجه را مقدمه دیگری كه در آن، رابطه ی اندراج ملحوظ است و ذهن از كلی به
جزئی سیر می كند قرار می دهیم به این ترتیب: «زاویه ی
A مساوی است با مساوی زاویه ی
C و هر چند مقدار مساوی با یك مقدار، مساوی یكدیگرند پس زاویه ی
A مساوی است با
مجموعه آثار شهید مطهری . ج6، ص: 342
زاویه ی
C » . چنانكه ملاحظه می شود خلاقیت ذهن مدیون همین قیاس به اصطلاح
صوری است كه ذهن را از «كلی» به «كمتر كلی» عبور داده، چیزی كه هست چون این
قیاس دوم در همه ی موارد به یك نحو به كار برده می شود و همواره انسان نسبت به آن
حضور ذهن دارد در فرمول ریاضی دخالت داده نمی شود.
بعضی از فلاسفه و روان شناسان جدید، غیر تجربی بودن یك سلسله اصول كلی
عقلانی را پذیرفته اند یعنی قبول كرده اند كه پیدایش این احكام كلی عقلانی مولود
مشاهده و آزمایش و استقراء نیست، لكن ادعا كرده اند كه پیدایش این اصول معلول
عوامل حیاتی یا عوامل اجتماعی است یعنی احتیاجات زندگی فردی یا زندگی
اجتماعی ذهن را وادار كرده است كه این اصول را بسازد مثلاً حكم كند به اینكه
«تناقض محال است» و «ثبوت شئ برای خود ضروری است» و «صدفه محال
است» . . . و با تغییر احتیاجات زندگی ممكن است این اصول در فكر بشر جای خود را
به یك سلسله اصول دیگر بدهد و علیهذا اصول اولیه ی فوق هر چند معلول تجربه نیست
ولی ارزش منطقی مطلقی هم كه منطق تعقلی برای آنها قائل است و آنها را صحیح
مطلق و كلی و ازلی و ابدی و تخلف ناپذیر می داند درست نیست.
این نظریه از نظریه ی تجربی ضعیف تر است. در این نظریه بین افكار حقیقی و
افكار اعتباری فرق گذاشته نشده. ما در مقاله ی 6 كه در اعتباریات و افكار عملی گفتگو
می كنیم در اطراف این نظریه مشروحاً بحث خواهیم كرد.
گروه دیگر نغمه ی دیگری ساز كرده اند. این گروه نیز قبول كرده اند كه اصول فوق
غیر تجربی است و هم قبول كرده اند كه ذهن از حكم كلی به حكم جزئی سیر می كند
لكن ادعا كرده اند كه اصول فوق برای ذهن ارزش یقینی ندارد و صرفاً فرضهایی
است كه ذهن آنها را ساخته و خود ذهن درباره ی آنها شك و تردید روا می دارد، چیزی
كه هست ذهن مجبور است كه این فرضیه های بلادلیل را مسلّم فرض كند زیرا اگر
این فرضهای بلادلیل را نپذیرد و فرض نكند كه مثلاً «تناقض ممتنع است» و «صدفه
محال است» . . . علم خراب می شود و علم بشر انتظام و استحكام و استقرار پیدا
نمی كند.
مجموعه آثار شهید مطهری . ج6، ص: 343
پاسخ این نظریه این است كه آیا فرض این اصول كلی در نتیجه دادن مسائل
علمی مؤثر هست یا نیست؟ اگر مؤثر نیست پس ذهن چه فرض بكند و چه نكند
علی السویه است و اگر فرض این اصول كلی در حصول نتایج مؤثر است آیا نتیجه
شدن آن مسائل جزئی از آن فرضهای كلی، قطعی و یقینی ذهن است یا آنكه آن هم
احتیاج به فرض دارد؟ اگر قطعی و یقینی است پس معلوم می شود این یك بدیهی اولی
(ضرورت انتاج قیاس) را داریم و این بدیهی برای ذهن ما قطعی و یقینی است و ذهن
ما هیچ گونه شك و تردیدی درباره ی آن روا نمی دارد، و اگر نتیجه شدن مسائل علوم از
این اصول كلی نیز محتاج به فرض است پس ذهن به هدف خود كه انتظام و استحكام
مسائل علوم است نرسیده و در این صورت نیز فرض كردن این اصول و فرض نكردن
آنها برای ذهن علی السویه است و مسائل علوم در حد فرض باقی می ماند و از اول
ذهن بدون دست دراز كردن به این اصول می توانست هر چه بخواهد فرض كند.
حقیقت این است كه انكار «احكام بدیهیه ی اولیه» مستلزم شك در همه چیز است
حتی شك در خود شك، و حد فاصل فلسفه و منطق با سوفسطائی گری همین است.
در اینجا بی مناسبت نیست كه گفتار فلیسین شاله را- كه پیرو منطق و فلسفه ی
تجربی است و مخصوصاً تحت تأثیر شدید مسلك وضعی و ظاهری اگوست كنت است
- راجع به این مطلب نقل و انتقاد كنیم. وی در متدولوژی فصل «روش علوم فیزیكی و
شیمیایی» می گوید:
«استقراء عبارت است از استدلالی كه در آن ذهن با اتكاء به تجربه از معرفت به
حال جزئیات به قانون دست می یابد؛ یعنی وقتی فرضیه ای در نتیجه ی توافق آن با
تمام امور مشاهده و آزمایش شده محقق گشت، بدون اینكه دخالت و فعالیت
عقلانی دیگری لازم باشد، آن فرضیه مبدل به «قانون» می شود. مطلب مهم فلسفی
كه درباره ی استقراء پدید می آید این است كه چنین استدلالی با قوانین عقل سازگار
هست یا نه؟ اگر هست به چه دلیل است و اساس قانونی بودن آن چیست؟ البته
برای قیاس (یا استنتاج) چنین اشكال و مطلبی پیش نمی آید برای اینكه ذهن
همیشه حق دارد از اصولی كه قبلاً وضع و قبول كرده است نتایجی كه منطقا ضروری
مجموعه آثار شهید مطهری . ج6، ص: 344