برهان دیگری كه حكما بر ردّ نظریّه ی جزء لا یتجزّی اقامه كرده اند این است كه می گویند بنابراین نظریّه لازم می آید دایره وجود نداشته باشد و چون دایره وجود دارد پس این نظریّه باطل است.

بدیهی است كه اگر برهان را به همین سادگی بیان كنیم طرف جواب می دهد كه آنچه در خارج وجود دارد و ما آنها را دایره یعنی یك خطّ منحنی مسدود (و یا سطحی كه بر آن یك خطّ منحنی مسدود احاطه دارد) می بینیم، دایره ی واقعی نیست و همه ی خطوط منحنی یك سلسله خطوط منكسر واقعی هستند كه منحنی به چشم می آیند.

بعلاوه فرض وجود دایره مبتنی بر این است كه قبول كنیم فضای خارج پر است از مادّه، ولی بنا بر نظر كسانی كه فضا را مجموعه ای از خلأ و ملأ- یعنی فضای خالی و مادّه ی پراكنده در فضا- می دانند هیچ شكلی از اشكال آن طور كه محسوس می شود وجود ندارد.

ولی حقیقت این است كه این برهان به این سادگی نیست. مفاد برهان این است كه بنا بر نظریّه ی جزء لا یتجزّی فرض دایره ای كه از اجزاء لا یتجزّی تشكیل شده باشد مستلزم امر محال است؛ یعنی اگر آنچه در فضا پراكنده است اجزای لا یتجزّی باشد فراهم آوردن یك خطّ منحنی مسدود- كه «دایره» نامیده می شود- از این اجزاء، باید ممكن باشد و حال آنكه چنین چیزی محال است.

زیرا اگر دایره ای از این اجزاء فراهم كنیم این دایره داخل و خارجی خواهد داشت؛ این اجزاء به حكم این كه دقیقا پهلوی یكدیگر قرار گرفته و به هم چسبیده اند از قسمت داخل دایره متلاقی هستند؛ اكنون می گوییم از بیرون دایره چطور؟ آیا به هم چسبیده و متلاقی هستند و یا از هم جدا می باشند؟ بنا بر فرض اوّل، یا این است كه سطح داخلی اجزاء از سطح خارجی آنها كوچك تر است و یا مساوی است؛ اگر كوچك تر است پس اجزائی كه لا یتجزّی فرض شده بودند متجزّی هستند زیرا دو سطح دارند و یكی از دو سطح از دیگری بزرگ تر است، و اگر مساوی هستند باز هم به حكم این كه دارای دو سطح هستند لازم می آید متجزّی باشند ولی چون ممكن است طرف بگوید مقصود از تساوی دو سطح ایناست كه اساساً دو سطحی وجود ندارد، ظاهر و باطن دایره یك چیز است، می گوییم در این صورت لازم می آید كه اگر یك دایره ی دیگر را بر این دایره محیط قرار دهیم محیط و محاط مساوی یكدیگر باشند، زیرا همواره سطح مقعّر محیط با سطح محدّب محاط مساوی است و اگر سطح محدّب محاط با سطح مقعّر خودش مساوی باشد و یا یكی باشند لازم می آید كه سطح مقعّر محیط با سطح مقعّر محاط مساوی باشد و از طرف دیگر چون دایره ی محیط نیز از اجزای لا یتجزّی تشكیل شده است سطح مقعّر خودش با سطح محدّب خودش متساوی است، پس لازم می آید كه سطح محدّب محیط و سطح مقعّر محاط مساوی باشند، پس لازم می آید كه اگر میلیاردها دایره را كه همه از یك سلسله خطوط جوهری (خطوط مؤلّف از اجزاء لا یتجزّی) تشكیل شده اند محیط بر یكدیگر قرار دهیم یا اساساً هیچ حجمی علاوه بر حجم دایره ی اوّل به وجود نیاورند و تداخل كنند و محیط و محاطی در كار نباشد، و یا در عین این كه از احاطه ی دایره ها بر یكدیگر فی المثل دایره ای به اندازه ی معدّل النّهار (دایره ای كه فلك الافلاك را به دو قسمت متساوی شرقی و غربی تنصیف می كند) به وجود می آید سطح آن دایره مساوی است با مقدار كوچك ترین دایره ای كه در داخلش فرض شده است.

از جمله دلیلهایی كه نظریّه ی جزء را مطلقا باطل می كند محاذاتهای این اجزاء با جهات ششگانه است، پس اعتماد كن. شرح: یكی از ادلّه ای كه بر ردّ نظریّه ی جزء لا یتجزّی اقامه شده این است كه هر جزء خواه ناخواه با جهات ششگانه محاذات دارد، و محاذات مستلزم تجزّی است، پس جزء لا یتجزّی نمی تواند وجود داشته باشد.

توضیح این كه قبلاً گفتیم اجزاء لا یتجزّی به حكم این كه فراهم كننده ی پیكره ی جسم می باشند و هر جزئی در نقطه ای از جسم قرار دارد قابل اشاره ی حسّیّه می باشند، به عبارت دیگر ذی وضع و متحیّزند؛ یعنی هر جزء، حیّزی و قسمتی از مكان را اشغال كرده است، علیهذا نسبت وضعی دارد با اشیاء دیگر، یعنی درباره اش صدق می كند كهاز فلان نقطه دور است و به فلان نقطه نزدیك است، در بالای فلان شی ء و در كنار فلان شی ء دیگر است و به همین جهت او خود، هم فوق دارد و هم تحت، و هم شرق و هم غرب، و هم جنوب و هم شمال.

اكنون می بینیم داشتن این جهات ششگانه كه لازمه ی متحیّز بودن جزء لا یتجزّی است خود مستلزم جزء داشتن آن است، زیرا معنی این كه فلان چیز فوق فلان شی ء است این است كه در فلان طرف آن [شی ء] قرار دارد و معنی اینكه فلان چیز دیگر تحت آن شی ء است این است كه در طرف دیگر او قرار دارد، همچنین سایر جهات، و این فرع بر آن است كه آن شی ء دارای طرفهای متعدّد باشد؛ و امّا اگر او چند طرف نداشته باشد امكان ندارد كه چیزی در فوق او و چیز دیگر در تحت او و چیزی در شرق یا غرب یا شمال یا جنوب او واقع شود.

این مطالب را با بیان دیگر می شود ادا كرد. فرض می كنیم جزئی را كه در فضا قرار گرفته است. یك خطّ جوهری و یا رأس مخروطی را از بالا، و خطّ جوهری و یا رأس مخروطی دیگر را از طرف پایین به سوی وی به حركت در می آوریم. این دو خط و یا این دو مخروط طبعا در محلّ جزء با یكدیگر تلاقی می كنند. یا این است كه هر كدام از اینها با طرفی از جزء تلاقی می كند و خود جزء در وسط قرار می گیرد، پس آن جزء دو طرف دارد و متجزّی است، و یا این كه هر دو خط یا هر دو مخروط در یك نقطه تلاقی می كنند یعنی جزء مفروض به هیچ وجه مانع تلاقی آنها نمی شود، پس وجود و عدم چنین جوهری علی السّویّه است زیرا به فرض این كه او هم نبود چنین تلاقی ای حاصل می شد و علیهذا اگر هزارها و بلكه غیر متناهی جزء نیز در میان باشد باز باید دو خطّ مزبور یا دو مخروط مزبور با یكدیگر تلاقی كنند زیرا هر جزء از لحاظ تلاقی با آن خط یا مخروط حكم خط و مخروط را دارد یعنی هیچ جزء مانع تلاقی او نیست، پس لازم می آید كه با وجود هزارها بلكه غیر متناهی جزء، دو خط یا دو مخروط مزبور تلاقی نمایند و با این وضع چگونه ممكن است این ذرّات، حجم جسم را به وجود آورند و مانع تلاقی اجسام گردند.

برهان قطع و برهان تناسب بعلاوه ی براهین گذشته نظریّه ی نظّام را رد می كند.

شرح: در این بیت به ردّ نظریّه ی مخصوص «نظّام» اشاره می كند. چنانكه قبلا گفتیم طبق عقیده ی منسوب به نظّام هر جسم مركّب است از ذرّات لا یتجزّای لا یتناهی. نظّام با سایر متكلّمین در نظریّه ی تركّب جسم از اجزاء لا یتجزّی وحدت نظر دارد، چیزی كه هست او بر خلاف سایر متكلّمین معتقد است كه آن اجزاء لا یتناهی می باشند. براهین گذشته برای ردّ عقیده ی خاصّ نظّام هم كافی است، زیرا آن براهین تركّب جسم را از اجزاء لا یتجزّی به طور مطلق نفی می كرد خواه متناهی فرض شوند و یا غیر متناهی، ولی براهین خاصّی بر ردّ خصوص عقیده ی نظّام هست.

در شعر بالا به دو برهان اشاره شده است: برهان قطع و برهان تناسب. امّا برهان قطع: اگر جسم از اجزاء غیر متناهیه تألیف یافته باشد حركت كه عبارت است از طیّ مسافت معیّن در زمان معیّن، محال است و حال آنكه حركت موجود است، پس تركّب جسم از اجزاء غیر متناهیه باطل است.

توضیح این كه به موجب تركّب جسم از اجزاء غیر متناهیه، هر قطعه از مسافت را كه در نظر بگیریم دارای اجزاء غیر متناهیه است، زیرا فرقی از این جهت میان جسم بزرگ و كوچك نیست، آن جسمی كه بر روی آن جسم حركت صورت می گیرد بنا بر فرض دارای اجزاء غیر متناهیه است و خاصیّت «غیر متناهی» این است كه نصفش هم غیر متناهی است (زیرا اگر نصفش متناهی باشد كل نیز كه مجموع دو نصف است متناهی خواهد بود) و هم ربع و ثمن و هر كسری را كه در نظر بگیریم همه غیر متناهی خواهد بود. پس اگر حركتی صورت بگیرد طبعا مقداری مسافت باید طی شود و آن مقدار خود مجموعی از اجزای غیر متناهی است و آنگاه شی ء متحرّك به آخرین جزء آن مسافت می رسد كه بی نهایت جزء را در بی نهایت لحظه طی كرده باشد.

به عبارت دیگر در فاصله ی هر نقطه با هر نقطه بی نهایت اجزاء وجود دارد و طیّ هر جزء بعدی موكول است به طیّ بی نهایت اجزای قبلی كه در بی نهایت زمان و یا در بی نهایت نقطه ی زمانی یعنی جزء لا یتجزّای زمان است؛ و بدیهی است كه خاصیّت بی نهایت نقطه ی مكانی و بی نهایت نقطه ی زمانی این است كه هیچ وقت به پایان نمی رسد. پس طیّ مسافت هر اندازه كوچك فرض شود محال است، پس حركتمحال است.

این است كه گفته اند لازمه ی این نظریّه این است كه هیچ موجود سریع السیری مانند اتومبیل به هیچ موجود بطی ء السیری مانند مورچه نرسد و یا هیچ متحرّكی به هیچ واقفی نرسد زیرا واقعا بنابراین نظریّه حركت صورت نمی گیرد.

امّا برهان تناسب: هر جا كه «غیر متناهی» موجود باشد «متناهی» هم موجود است، زیرا غیر متناهی از انواع كثرت است و كثرت از وحدت فراهم می شود یعنی هر كثیر مجموعی از واحدهاست. فرض می كنیم كه یك عدد معیّن- مثلاً هزار عدد- از اجزاء را از جسم جدا می كنیم. این تعداد یا حجمی به وجود می آورند و یا به وجود نمی آورند. اگر حجمی به وجود نیاورند پس هر اندازه ی دیگر هم بر آنها اضافه كنیم حجمی پیدا نخواهد شد ولو غیر متناهی اضافه شود، زیرا از ضمّ هیچ به هیچ، شی ء به وجود نمی آید، همچنانكه از ضمّ صفر به صفر عدد پیدا نمی شود. و امّا اگر حجمی پدید آید، آن حجم مقدار معیّنی خواهد بود (مثلاً یك میلیمتر مكعّب) ، پس قاعدتا حجمی كه دو برابر این حجم باشد مشتمل بر اجزائی دو برابر است و حجمی كه ده برابر است مشتمل بر اجزائی است كه از لحاظ عدد ده برابر است و همین طور. . . ؛ پس هر جسمی را كه در نظر بگیریم چون حجم معیّنی دارد، از نسبت حجم آن جسم با حجم جسمی كه از مجموعه ای متناهی از اجزاء به دست آورده ایم می توانیم نسبت عدد اجزاء تشكیل دهنده ی هر دو جسم را به دست آوریم و سپس نفس عدد اجزای تشكیل دهنده ی جسم را.

و اعتذار نظّام به امكان طفره و تداخل، به حكم بدیهی عقل باطل است. شرح: می گویند كه نظّام در جواب برهان قطع مدّعی شده است كه طفره حاصل می شود و در جواب برهان تناسب مدّعی شده است كه تداخل صورت می گیرد.

طفره عبارت است از اینكه جسم كه در نقطه ای از یك مسافت قرار دارد بخواهد به نقطه ای دیگر منتقل شود كه میان او و آن نقطه فاصله ی معیّنی وجود دارد و آن جسم بدون آنكه یكی از خطوطی [را] كه منتهی به آن نقطه می شود طی كند به نقطه یمفروض منتقل شود. مثلاً جسمی كه در این سر حیاط قرار دارد اگر بخواهد به آن سر حیاط منتقل شود باید راهی را طی كند و البتّه راههایی وجود دارد، یكی از آن راهها خطّ مستقیمی است میان آن جسم و آن نقطه، و باقی همه خطوط منحنی و یا منكسر.

از نظر حكم بدیهی عقل كه نیازی به استدلال ندارد محال است كه جسم با حركت به نقطه ی مفروض منتقل شود و هیچیك از خطوط متوسّط را نپیماید. این امر محال همان است كه اصطلاحا «طفره» نامیده می شود. نظّام در مورد برهان قطع كه گفته شد بنا بر تركّب جسم از اجزاء غیر متناهیه حركت امكان پذیر نیست گفته است كه «طفره» صورت می گیرد و در مورد برهان تناسب كه گفته شد لازمه ی اجزاء غیر متناهیه این است كه حجم جسم غیر متناهی باشد گفته است تداخل صورت می گیرد.

تداخل عبارت است از اینكه دو چیز كه هر دو نیازمند به مكان و حیّز می باشند در آن واحد مكان و حیّز واحد اشغال كنند. البتّه این نیز به حكم بدیهی عقل محال است.

انقسام و همی مستلزم انقسام فكّی است چه، اجزاء از نظر طبیعت همسان اند، پس بدان. شرح: این بیت اشاره ای است بر ردّ نظریّه ی ذیمقراطیس. نظریّه ی ذیمقراطیس- همچنانكه قبلا گفته شد- با نظریّه ی متكلّمین متفاوت است. این هر دو نظریّه در یك جهت اشتراك دارند كه می گویند جسم بر خلاف آنچه محسوس است پیوسته و متّصل نیست بلكه مجموعه ای از اجزاء است، ولی درباره ی آن اجزاء اختلاف نظر شدیدی وجود دارد. از نظر متكلّمین آن اجزاء «نقطه» اند ولی نقطه ی جوهری یعنی یك سلسله موجودات قائم به ذات غیر محسوس و خالی از طول و عرض و عمق می باشند. امّا از نظر ذیمقراطیس آن اجزاء دارای طول و عرض و عمق می باشند و از نظر ذهن و قوّه ی واهمه منقسم به اجزاء می شوند، چیزی كه هست انقسام «فكّی» نمی پذیرند، یعنی عملا و خارجا قابل شكستن نمی باشند. لهذا هیچیك از براهینی كه در ردّ نظریّه ی جزءلا یتجزّی آورده شد در اینجا جاری نیست، زیرا همه ی آن براهین مبنی بر این بود كه ما آن اجزاء را از نظر ریاضی یعنی از نظر قوّه ی خیال و ذهن نیز غیر قابل تقسیم بدانیم.

حكما در ردّ نظریّه ی ذیمقراطیس برهان دیگری اقامه می كنند كه اكنون توضیح می دهیم.

مقدّمتاً باید بگوییم كه نظریّه ی ذیمقراطیس مشتمل بر دو اصل است: یكی این كه اجسام بر خلاف آنچه در نظر ابتدائی احساس می شوند پیوسته و واحد نیستند بلكه مجموعه ای از اجسام خردترند. دیگر این كه آن اجسام خردتر، هم شكست ناپذیرند و هم پیوند ناپذیر؛ یعنی آن اجسام ریز همواره به یك حجم و به یك شكل باقی می مانند، نه به یكدیگر پیوند می شوند و از دو تا و یا بیشتر جسم بزرگ تری به وجود می آید و نه دو قطعه می شوند و به صورت خردتر از آنچه هستند در می آیند.

حكما در ردّ نظریّه ی ذیمقراطیس فقط به قسمت دوم نظریّه ی او پرداخته یعنی تنها این جهت را مورد بحث قرار داده اند كه امكان ندارد اجسامی خرد یا كلان وجود داشته باشد كه نه با یكدیگر پیوند بخورند و جسم بزرگتری به وجود بیاورند و نه تقسیم بپذیرند و به صورت اجسام خردتری درآیند.

حكما درباره ی قسمت اوّل نظریّه ی ذیمقراطیس به بحث نپرداخته اند و مثل اینكه ردّ قسمت دوم نظریّه ی او را برای ردّ قسمت اوّل نظریّه ی او كافی پنداشته اند روی این حساب كه وقتی معلوم شد اجسام هر چند خرد باشند قابل پیوند و اتّصال و گسستن و انفصال می باشند پس دلیلی ندارد واحد جسم را خرد و نا محسوس فرض كنیم، چرا از اوّل نگوییم كه واحد جسم همان است كه محسوس است؟ به عبارت دیگر حكما نظریّه ی تركّب جسم از ذرّات صغار صلبه را ابطال كرده اند امّا نظریّه ی تركّب جسم از ذرّات صغار غیر صلبه را ابطال نكرده اند و این به یكی از دو جهت بوده است: یا از آن جهت كه چون این نظریّه طرفدارانی در قدیم نداشته است مورد غفلت واقع شده است و یا از آن جهت كه- چنانكه اشاره شد- بطلان نظریّه ی ذیمقراطیس را برای بطلان این نظریّه كافی شمرده اند.

از طرف دیگر می دانیم كه علم جدید نظریّه ی ذیمقراطیس را تأیید كرد ولی در قسمت اوّل نظر او نه در قسمت دوم؛ یعنی علم جدید تأیید كرد كه اجسام محسوس همه مجموعه ای از ذرّات می باشند و آن ذرّات را «اتم» نامیدند زیرا در ابتدا مانند ذیمقراطیس می پنداشتند كه آن ذرّات غیر قابل شكست می باشند ولی بعد معلوم شدكه چنین نیست. به عبارت دیگر علم جدید طرفدار نظریّه ی تركّب جسم از ذرّات صغار غیر صلبه شد.

پس آنچه حكمای قدیم در ردّ نظریّه ی ذیمقراطیس اصرار می ورزند و برهان اقامه می كنند قسمت دوم نظریّه ی اوست و آنچه علم جدید اثبات كرده و تأیید نموده قسمت اوّل نظریّه ی اوست؛ و به عبارت دیگر آنچه حكما ابطال كردند نظریّه ی تركّب جسم از ذرّات صغار صلبه است و آنچه علم جدید اثبات كرد نظریّه ی تركّب جسم از ذرّات صغار غیر صلبه است.

امّا برهان: این برهان، برهان ساده ای است و مبتنی است بر یك اصل كلّی و بدیهی كه با این عبارت بیان می شود: «حكم الامثال فی ما یجوز و فی ما لا یجوز واحد» یعنی اموری كه در ذات خود مانند هم اند و اختلافی ندارند، از نظر احكام و آثار نیز مانند هم خواهند بود. اكنون با توجّه به این اصل می گوییم:

ذرّات ذیمقراطیسی، دارای ابعاد (طول و عرض و عمق) می باشند. ما دو ذرّه را در نظر می گیریم و حساب خود را روی آن دو ذرّه انجام می دهیم. هر یك از این دو ذرّه را در عالم ذهن خود به دو جزء كوچك تر تقسیم می كنیم؛ مثلاً ذرّه ی «الف» را به دو جزء «ب» و «ج» و ذرّه ی «د» را به دو جزء «هـ» و «و» تقسیم می كنیم و با خطوطی كه روی آن ذرّه ها رسم می كنیم «ب» و «ج» و «هـ» و «و» را مشخّص می نماییم. اكنون می گوییم طبق نظریّه ی ذیمقراطیس «ب» و «ج» باید به هم پیوسته باشند و گسستن آنها از یكدیگر محال است و همچنین «هـ» و «و» باید به هم پیوسته باشند و گسستن آنها محال است، اما «ب» و «هـ» و همچنین «ج» و «و» و همچنین «ب» و «و» و همچنین «ج» و «هـ» باید از هم گسسته باشند و پیوستن آنها محال است.

پرسشی كه اینجا بلا جواب می ماند این است كه چرا چنین است؟ بنا بر نظر ذیمقراطیس همه ی ذرّات خرد از لحاظ طبیعت، واحدند یعنی ذات واحد و طبع واحد دارند و قهراً خاصیّت و اثر واحد دارند؛ اگر مقتضای آن طبیعت، پیوستن است باید همه ی ذرّات، یك جسم پیوسته را به وجود آورند و اگر مقتضای طبیعت، گسستن است باید هر جزء نیز تبدیل به دو جزء دیگر و آن جزءها نیز تبدیل به دو جزء دیگر شوند و در نتیجه جزء و جسمی وجود نداشته باشد. پس باقی می ماند كه طبیعت جسم نه اقتضای پیوستن داشته باشد و نه اقتضای گسستن، بلكه امكان هر دو را دارا باشد و تحت تأثیر عوامل خارجی گاهی پیوسته و گاهی گسسته بشود. خلاصه ی مطلب اینكه به حكم قاعده ی «حكم الامثال فی ما یجوز و فی مالا یجوز واحد» باید رابطه ی ذرّه ی «الف» با ذرّه ی «د» مساوی باشد با رابطه ی جزء «ب» و جزء «ج» از ذرّه ی «الف» و رابطه ی جزء «هـ» و جزء «و» از ذرّه ی «د» ؛ آنچه برای آن اجزاء ممكن و یا واجب است برای دو ذرّه ی فوق الذكر نیز ممكن یا واجب است و آنچه برای آنها محال و ممتنع است برای آن دو ذرّه [نیز] محال و ممتنع است.

در اینجا فقط یك مطلب می ماند و آن این است كه ممكن است گفته شود كه اجزاء ذیمقراطیسی از نظر طبیعت وحدت ندارند، هر كدام و یا هر دسته از آنها طبیعت خاص دارد و نوع خاص به شمار می رود و علّت اختلاف ذرّات در پیوستگی و گسستگی، طبیعتهای خاصّ آنهاست و به عبارت دیگر صور نوعیّه ی آنهاست.

جواب این است كه اوّلاً ذیمقراطیس و اتباع او در قدیم و جدید منكر صور نوعیّه اند و لهذا فلاسفه ی امثال بوعلی ذیمقراطیس را در ردیف منكران صور نوعیّه آورده اند. ثانیا این نظریّه عین قبول مدّعای حكماست. حكما خود گفته اند كه ممتنع بودن انقسام به واسطه ی یك امر عارضی از محلّ بحث خارج است، كما اینكه آنچه امروز هم ثابت شده این است كه علّت عدم التحام و اتّصال ذرّات، خصوصیّاتی است در ذرّات، كه از نظر فلاسفه باید آنها را خصوصیّات نوعی و ناشی از صور نوعیّه دانست.