1 عدم تناهی ابعاد را برهان سلّمی نفی می كند. دو ضلع زاویه باید با یك وتر قطع شود، 2 سپس به وتر دیگری كه به مقداری معیّن بر وتر اوّل اضافه دارد، بعد با وترهای دیگر كه هر كدام لااقل همان اندازه بر وتر پیش از خود اضافه دارد. 3 تمام این زیاده ها طبعا در یك وتر معیّن ظاهر خواهد شد و در نتیجه غیر متناهی محصور بین حاصرین واقع می شود. شرح: این بحث مربوط است به مسأله ی مهمّ «تناهی یا عدم تناهی ابعاد عالمجسمانی» . این مسأله همان طور كه در منظومه بیان شده است جزء «طبیعیّات» یعنی از لواحق و عوارض جسم طبیعی شمرده می شود نه از «الهیّات» و عوارض و لواحق موجود بما هو موجود.

این بحث، بسیار مهم و شیرین و ارزنده است. در اینجا می خواهیم بدانیم جهانی كه در آن زندگی می كنیم از نظر وسعت و گسترش چه وضعی دارد؟ فرضا بخواهیم با سرعتی معادل سرعت نور به خطّ مستقیم رو به یك جهت حركت كنیم آخر به كجا خواهیم رسید؟ آیا به جایی منتهی خواهد شد كه در آنجا جهان پایان یافته باشد؟ و به اصطلاح آیا عالم محیطی دارد و یا محیطی ندارد و به همین دلیل وسط و مركز هم ندارد، همه جا مانند مركز است و اگر میلیاردها میلیارد سال نوری حركت كنیم از نظر پیمودن فضای بی منتهای عالم مثل آن است كه سر جای خود ایستاده ایم؟ بدیهی است كه این مسأله را با احساس و تجربه نمی توان تحصیل كرد، فقط براهین فلسفی یا ریاضی می تواند راهنمای ما باشد، و احیانا مسائل تجربی شاید بتواند مادّه برای برخی براهین فلسفی یا ریاضی واقع شود.

حكمای قدیم عموماً طرفدار تناهی ابعاد عالم اند. علمای جدید در این مسأله وحدت نظر ندارند و برخی این مسأله را جزء مجهولات غیر قابل تحقیق می دانند، ولی برخی دیگر از اظهار نظر خودداری نمی كنند. اینشتاین دانشمند بزرگ فیزیك جدید در عصر ما طرفدار تناهی ابعاد است.

حكمای قدیم براهین زیادی بر تناهی ابعاد اقامه می كنند. یكی از آنها برهانی است كه معروف است به «برهان سلّمی» یعنی برهان نردبانی كه در سه شعر بالا بدان اشاره شده است.